Zgjidh ∫ (4x^2-8x-1) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 2 } - 8 x - 1 ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}-x+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 4 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-8\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -8 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -1 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}-x$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}-x+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$4x^{2}-8x-1$$