Zgjidh ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Vlerëso

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Meqenëse integrali \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int v^{5}\mathrm{d}v me \frac{v^{6}}{6}. Shumëzo 3 herë \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Meqenëse integrali \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int v\mathrm{d}v me \frac{v^{2}}{2}. Shumëzo -1 herë \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Nëse F\left(v\right) është funksion primitiv i f\left(v\right), atëherë F\left(v\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(v\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Diferenco në lidhje me v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$