Zgjidh ∫ (2x^3-4x+1) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 4 x + 1 ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}. Shumëzo 2 herë \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -4 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 1 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$2x^{3}-4x+1$$