Zgjidh ∫ (12x^3-6x^2+8x-3) wrt x=

$$\int ( 12 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 8 x - 3 ) d x =$$

Vlerëso

$$3x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-3x+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 12x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$12\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}. Shumëzo 12 herë \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo -6 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{4}-2x^{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 8 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{4}-2x^{3}+4x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -3 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-3x$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$3x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-3x+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$12x^{3}-6x^{2}+8x-3$$