Zgjidh ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Vlerëso

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Përdor integralin \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} nga tabela e integraleve të zakonshme për të fituar rezultatin.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int t\mathrm{d}t me \frac{t^{2}}{2}. Shumëzo 7 herë \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Nëse F\left(t\right) është funksion primitiv i f\left(t\right), atëherë F\left(t\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(t\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Diferenco në lidhje me t

$$7t+12e^{t}$$