Zgjidh ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 1 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{4}\mathrm{d}x me \frac{x^{5}}{5}. Shumëzo 2 herë \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$2x^{4}+1$$