Zgjidh ∫ (-1/3ab^{2})^{2}-[2a(-3ab^{2})]^{2}-[(2ab^{2})^2*(-9a^2)+a^2b^4]

$$\int ( - \frac { 1 } { 3 } a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - [ 2 a ( - 3 a b ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } - [ ( 2 a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( - 9 a ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } b ^ { 4 } ]$$

Vlerëso

$$-\frac{8xa^{2}b^{4}}{9}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo a me a për të marrë a^{2}.

$$\int \left(-\frac{1}{3}ab^{2}\right)^{2}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Zhvillo \left(-\frac{1}{3}ab^{2}\right)^{2}.

$$\int \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}a^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\int \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}a^{2}b^{4}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Llogarit -\frac{1}{3} në fuqi të 2 dhe merr \frac{1}{9}.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Shumëzo 2 me -3 për të marrë -6.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6a^{2}b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Zhvillo \left(-6a^{2}b^{2}\right)^{2}.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}a^{4}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}a^{4}b^{4}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Llogarit -6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Zhvillo \left(2ab^{2}\right)^{2}.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(2^{2}a^{2}\left(b^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(2^{2}a^{2}b^{4}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(4a^{2}b^{4}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Shumëzo 4 me -9 për të marrë -36.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(-36a^{2}b^{4}a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 2 me 2 për të marrë 4.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(-36a^{4}b^{4}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Për të gjetur të kundërtën e -36a^{4}b^{4}+a^{2}b^{4}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}+36a^{4}b^{4}-a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

Kombino -36a^{4}b^{4} dhe 36a^{4}b^{4} për të marrë 0.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

Kombino \frac{1}{9}a^{2}b^{4} dhe -a^{2}b^{4} për të marrë -\frac{8}{9}a^{2}b^{4}.

$$\int -\frac{8}{9}a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -\frac{8a^{2}b^{4}}{9} nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(-\frac{8a^{2}b^{4}}{9}\right)x$$

Thjeshto.

$$-\frac{8a^{2}b^{4}x}{9}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$-\frac{8a^{2}b^{4}x}{9}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{8a^{2}b^{4}}{9}$$