Zgjidh ∫ ((5x)+(9x^2)+(10x^5)) wrt x=?

$$\int ( ( 5 x ) + ( 9 x ^ { 2 } ) + ( 10 x ^ { 5 } ) ) d x = ?$$

Vlerëso

$$\frac{5x^{6}}{3}+3x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 10x^{5}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$5\int x\mathrm{d}x+9\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 5 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+9\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 9 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+3x^{3}+10\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{5}\mathrm{d}x me \frac{x^{6}}{6}. Shumëzo 10 herë \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+3x^{3}+\frac{5x^{6}}{3}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{5x^{2}}{2}+3x^{3}+\frac{5x^{6}}{3}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$x\left(10x^{4}+9x+5\right)$$