Zgjidh ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Vlerëso

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Rishkruaj \frac{1}{\sqrt[4]{t}} si t^{-\frac{1}{4}}. Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t me \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Thjeshto. Shumëzo 9 herë \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t me -\frac{1}{6t^{6}}. Shumëzo 4 herë -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Nëse F\left(t\right) është funksion primitiv i f\left(t\right), atëherë F\left(t\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(t\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Diferenco në lidhje me t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$