Zgjidh ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Vlerëso

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Rishkruaj \frac{1}{\sqrt[5]{t}} si t^{-\frac{1}{5}}. Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t me \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Thjeshto. Shumëzo 4 herë \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Meqenëse integrali \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t me -\frac{1}{5t^{5}}. Shumëzo 3 herë -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Thjeshto.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Nëse F\left(t\right) është funksion primitiv i f\left(t\right), atëherë F\left(t\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(t\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Diferenco në lidhje me t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$