Zgjidh ∫ operatornametgn^2x wrt x

$$\int \operatorname { tgn } ^ { 2 } x d x$$

Vlerëso

$$\frac{\left(x\tan(n)\right)^{2}}{2}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }n=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo konstanten nëpërmjet \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\left(\sin(n)\right)^{2}\times \left(\frac{1}{\cos(n)}\right)^{2}\int x\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}.

$$\left(\sin(n)\right)^{2}\times \left(\frac{1}{\cos(n)}\right)^{2}\times \frac{x^{2}}{2}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(\sin(n)\right)^{2}x^{2}}{2\left(\cos(n)\right)^{2}}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\begin{matrix}\frac{\left(\sin(n)\right)^{2}x^{2}}{2\left(\cos(n)\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferenco në lidhje me x

$$x\left(\tan(n)\right)^{2}$$