Zgjidh ∫ inte^kx

$$\int \int e ^ { k x }$$

Vlerëso

$$\left\{\begin{matrix}\frac{e^{kx}}{k^{2}}+Сx+С_{1},&k\neq 0\\Сx+\frac{x^{2}}{2}+С_{1},&k=0\end{matrix}\right.$$

Hapat e zgjidhjes

Thjeshto.

$$\left(\frac{e^{kx}}{k}+С_{3}\right)x-\frac{-e^{kx}+kxe^{kx}}{k^{2}}$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x\mathrm{d}x+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e С_{4} nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+С_{4}x$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\left\{\begin{matrix}\left(\frac{e^{kx}}{k}+С_{3}\right)x-\frac{-e^{kx}+kxe^{kx}}{k^{2}}+С_{7},&\\\frac{x^{2}}{2}+С_{4}x+С_{7},&\end{matrix}\right.$$

Diferenco në lidhje me x

$$\left\{\begin{matrix}\frac{e^{kx}}{k}+С,&k\neq 0\\x+С,&k=0\end{matrix}\right.$$