Zgjidh ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Vlerëso

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo konstanten nëpërmjet \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Rishkruaj \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} si x^{-\frac{2}{3}}. Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x me \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Thjeshto dhe konverto nga forma me fuqi në formën me rrënjë.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Thjeshto.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$