Zgjidh ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Vlerëso

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Hapat e zgjidhjes

Gjej integralin e \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Thjeshto.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Nëse F\left(u\right) është funksion primitiv i f\left(u\right), atëherë F\left(u\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(u\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$