Zgjidh ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

Vlerëso

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Gjej integralin e \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Nëse F\left(t\right) është funksion primitiv i f\left(t\right), atëherë F\left(t\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(t\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$