Kaloni tek përmbajtja kryesore
Vlerëso
Tick mark Image
Diferenco në lidhje me x
Tick mark Image

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
Për një funksion f\left(x\right), derivati është limiti i \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} kur h shkon në 0, nëse ai limit ekziston.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Përdor formulën e shumës për sinusin.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
Faktorizo \sin(x).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Rishkruaj limitin.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Përdor faktin që x është konstante gjatë llogaritjes së limiteve kur h shkon në 0.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
Limiti i \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} është 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Për të llogaritur limitin \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, në fillim shumëzo numëruesin dhe emëruesin me \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Shumëzo \cos(h)+1 herë \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Përdor identitetin e Pitagorës.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Rishkruaj limitin.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Limiti i \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} është 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Përdor faktin që \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} është i vazhdueshëm në 0.
\cos(x)
Zëvendëso vlerën 0 në shprehjen \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).