Zgjidh x-4/x+3=/x^2+5x+6

$$\frac{ x-4 }{ x+3 } = \frac{ }{ { x }^{ 2 } +5x+6 }$$

Gjej x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,-2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+2\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Zbrit 1 nga -8 për të marrë -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Mblidh 4 me 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{10} me 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{10} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{10} me 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,-2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+2\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Shto 1 dhe 8 për të marrë 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Mblidh 9 me 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Thjeshto.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$