Zgjidh x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Gjej x

$$x=5$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 2,4,6,8 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-8 me x-6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-14x+48 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}-18x^{2}+104x-192 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-6 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-10x+24 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}-12x^{2}+44x-48 me x-7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombino x^{4} dhe x^{4} për të marrë 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombino -19x^{3} dhe -19x^{3} për të marrë -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombino 122x^{2} dhe 128x^{2} për të marrë 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kombino -296x dhe -356x për të marrë -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Shto 192 dhe 336 për të marrë 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-8 me x-6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-14x+48 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}-16x^{2}+76x-96 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-8 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-12x+32 me x-2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}-14x^{2}+56x-64 me x-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Kombino x^{4} dhe x^{4} për të marrë 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Kombino -19x^{3} dhe -19x^{3} për të marrë -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Kombino 124x^{2} dhe 126x^{2} për të marrë 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Kombino -324x dhe -344x për të marrë -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Shto 288 dhe 320 për të marrë 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Zbrit 2x^{4} nga të dyja anët.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Kombino 2x^{4} dhe -2x^{4} për të marrë 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Shto 38x^{3} në të dyja anët.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Kombino -38x^{3} dhe 38x^{3} për të marrë 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Zbrit 250x^{2} nga të dyja anët.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Kombino 250x^{2} dhe -250x^{2} për të marrë 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Shto 668x në të dyja anët.

$$-652x+528+668x=608$$

Kombino -652x dhe 668x për të marrë 16x.

$$16x+528=608$$

Zbrit 528 nga të dyja anët.

$$16x=608-528$$

Zbrit 528 nga 608 për të marrë 80.

$$16x=80$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Pjesëto 80 me 16 për të marrë 5.

$$x=5$$