Zgjidh x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Shumëzo x-1 me x-1 për të marrë \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Shumëzo 2x+1 me 2x+1 për të marrë \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x^{2}-x-1 me 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Kombino 4x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Kombino 4x dhe -3x për të marrë x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Zbrit 3 nga 1 për të marrë -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Zbrit 10x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Kombino x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Kombino -2x dhe -x për të marrë -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Shto 1 dhe 2 për të marrë 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me -3 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 9 me 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} kur ± është plus. Mblidh 3 me 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Pjesëto 3+3\sqrt{13} me -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{13} nga 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Pjesëto 3-3\sqrt{13} me -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Shumëzo x-1 me x-1 për të marrë \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Shumëzo 2x+1 me 2x+1 për të marrë \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x^{2}-x-1 me 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Kombino 4x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Kombino 4x dhe -3x për të marrë x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Zbrit 3 nga 1 për të marrë -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Zbrit 10x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Kombino x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Kombino -2x dhe -x për të marrë -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Zbrit 1 nga -2 për të marrë -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Pjesëtimi me -9 zhbën shumëzimin me -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-3}{-9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-3}{-9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Pjesëto \frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Mblidh \frac{1}{3} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Zbrit \frac{1}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$