Zgjidh x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

Gjej y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-z\right)\left(-x-z\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x-z me x+z dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x+z me x-z dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e -x^{2}+2xz-z^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Kombino -x^{2} dhe x^{2} për të marrë 0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Kombino -2xz dhe -2xz për të marrë -4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Kombino -z^{2} dhe z^{2} për të marrë 0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -z me 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Shto 2zx^{2} në të dyja anët.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Pjesëto të dyja anët me -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Pjesëtimi me -z^{2} zhbën shumëzimin me -z^{2}.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Pjesëto 2xz\left(-2+x\right) me -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

Gjej y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-z\right)\left(-x-z\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x-z me x+z dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x+z me x-z dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e -x^{2}+2xz-z^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Kombino -x^{2} dhe x^{2} për të marrë 0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Kombino -2xz dhe -2xz për të marrë -4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Kombino -z^{2} dhe z^{2} për të marrë 0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -z me 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Shto 2zx^{2} në të dyja anët.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Pjesëto të dyja anët me -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Pjesëtimi me -z^{2} zhbën shumëzimin me -z^{2}.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Pjesëto 2xz\left(-2+x\right) me -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$