Zgjidh x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Kombino x dhe x për të marrë 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Zbrit 2 nga 6 për të marrë 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 2.

$$2x+4=2x+4$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2x+4-2x=4$$

Kombino 2x dhe -2x për të marrë 0.

$$4=4$$

Krahaso 4 dhe 4.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Gjej x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Kombino x dhe x për të marrë 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Zbrit 2 nga 6 për të marrë 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 2.

$$2x+4=2x+4$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$2x+4-2x=4$$

Kombino 2x dhe -2x për të marrë 0.

$$4=4$$

Krahaso 4 dhe 4.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$