Zgjidh x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x^{2}+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Shumëzo 2 me -\frac{1}{2} për të marrë -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 2 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{2} me -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{2} me -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x^{2}+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Shumëzo 2 me -\frac{1}{2} për të marrë -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2x-x^{2}=-1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Pjesëto 2 me -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Pjesëto -1 me -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Mblidh 1 me 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$