Zgjidh xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3846 me x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Zbrit 3846x nga të dyja anët.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kombino x dhe -3846x për të marrë -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Shto 3846 në të dyja anët.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3845 dhe c me 3846 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Mblidh 14784025 me -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

E kundërta e -3845 është 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3845 me \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{14768641} nga 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3846 me x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Zbrit 3846x nga të dyja anët.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kombino x dhe -3846x për të marrë -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Pjesëto -3845, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3845}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3845}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3845}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Mblidh -3846 me \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Faktori x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Mblidh \frac{3845}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$