Zgjidh xleft(30-xright)/2=112

$$\frac{ x \left( 30-x \right) }{ 2 } = 112$$

Gjej x

$$x=14$$

$$x=16$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$x\left(30-x\right)=112\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 30-x.

$$30x-x^{2}=112\times 2$$

Shumëzo 112 me 2 për të marrë 224.

$$30x-x^{2}=224$$

Zbrit 224 nga të dyja anët.

$$30x-x^{2}-224=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+30x-224=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 30 dhe c me -224 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1\right)\left(-224\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1\right)\left(-224\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4\left(-224\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -224.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-896}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 900 me -896.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-30±2}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-30±2}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±2}{-2} kur ± është plus. Mblidh -30 me 2.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Pjesëto -28 me -2.

$$x=14$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±2}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -30.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Pjesëto -32 me -2.

$$x=16$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=14 x=16$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$x\left(30-x\right)=112\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 30-x.

$$30x-x^{2}=112\times 2$$

Shumëzo 112 me 2 për të marrë 224.

$$30x-x^{2}=224$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+30x=224$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+30x}{-1}=\frac{224}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{30}{-1}x=\frac{224}{-1}$$

Pjesëto 30 me -1.

$$x^{2}-30x=\frac{224}{-1}$$

Pjesëto 224 me -1.

$$x^{2}-30x=-224$$

Pjesëto -30, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -15. Më pas mblidh katrorin e -15 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-224+\left(-15\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x^{2}-30x+225=-224+225$$

Mblidh -224 me 225.

$$x^{2}-30x+225=1$$

Faktori x^{2}-30x+225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-15=1 x-15=-1$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=16 x=14$$