Zgjidh x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Gjej x

$$x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombino 2x dhe -5x për të marrë -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kombino -3x dhe -3x për të marrë -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Zbrit 6 nga -3 për të marrë -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -6 dhe c me -9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Mblidh 36 me 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±12}{6} kur ± është plus. Mblidh 6 me 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Pjesëto 18 me 6.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±12}{6} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Pjesëto -6 me 6.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3.

$$x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombino x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombino 2x dhe -5x për të marrë -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kombino -3x dhe -3x për të marrë -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Shto 6 dhe 3 për të marrë 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Pjesëto -6 me 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Pjesëto 9 me 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Mblidh 3 me 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 3.

$$x=-1$$