Zgjidh 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave \frac{9}{7},\frac{7}{4} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x-7 me 9x+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Zbrit 0 nga 4 për të marrë 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x-9 me 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Zbrit 28x nga të dyja anët.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombino -35x dhe -28x për të marrë -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Shto 36 në të dyja anët.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Shto -49 dhe 36 për të marrë -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 36, b me -63 dhe c me -13 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Ngri në fuqi të dytë -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Shumëzo -4 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Shumëzo -144 herë -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Mblidh 3969 me 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Gjej rrënjën katrore të 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

E kundërta e -63 është 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Shumëzo 2 herë 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} kur ± është plus. Mblidh 63 me 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Pjesëto 63+3\sqrt{649} me 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{649} nga 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Pjesëto 63-3\sqrt{649} me 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave \frac{9}{7},\frac{7}{4} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x-7 me 9x+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Zbrit 0 nga 4 për të marrë 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7x-9 me 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Zbrit 28x nga të dyja anët.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kombino -35x dhe -28x për të marrë -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Shto 49 në të dyja anët.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Shto -36 dhe 49 për të marrë 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Pjesëto të dyja anët me 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Pjesëtimi me 36 zhbën shumëzimin me 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{-63}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Pjesëto -\frac{7}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Mblidh \frac{13}{36} me \frac{49}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Mblidh \frac{7}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$