Zgjidh 8y-5/2y+5=53y+7/-3y+2

$$\frac{ 8y-5 }{ 2y+5 } = 5 \frac{ 3y+7 }{ -3y+2 }$$

Gjej y

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}\approx -1.055555556-1.520436909i$$

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}\approx -1.055555556+1.520436909i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja y nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{5}{2},\frac{2}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(3y-2\right)\left(2y+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2y+5,-3y+2.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3y-2 me 8y-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me -5-2y.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -25-10y me 3y+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

Shto 145y në të dyja anët.

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

Kombino -31y dhe 145y për të marrë 114y.

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

Zbrit -175 nga të dyja anët.

$$24y^{2}+114y+10-\left(-175\right)=-30y^{2}$$

E kundërta e -175 është 175.

$$24y^{2}+114y+10+175=-30y^{2}$$

Shto 30y^{2} në të dyja anët.

$$24y^{2}+114y+10+175+30y^{2}=0$$

Shto 10 dhe 175 për të marrë 185.

$$24y^{2}+114y+185+30y^{2}=0$$

Kombino 24y^{2} dhe 30y^{2} për të marrë 54y^{2}.

$$54y^{2}+114y+185=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 54, b me 114 dhe c me 185 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

Ngri në fuqi të dytë 114.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

Shumëzo -4 herë 54.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-216\times 185}}{2\times 54}$$

Shumëzo -216 herë 185.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-39960}}{2\times 54}$$

Mblidh 12996 me -39960.

$$y=\frac{-114±\sqrt{-26964}}{2\times 54}$$

Gjej rrënjën katrore të -26964.

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{2\times 54}$$

Shumëzo 2 herë 54.

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} kur ± është plus. Mblidh -114 me 6i\sqrt{749}.

$$y=\frac{-114+6\sqrt{749}i}{108}$$

Pjesëto -114+6i\sqrt{749} me 108.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} kur ± është minus. Zbrit 6i\sqrt{749} nga -114.

$$y=\frac{-6\sqrt{749}i-114}{108}$$

Pjesëto -114-6i\sqrt{749} me 108.

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja y nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{5}{2},\frac{2}{3} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(3y-2\right)\left(2y+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2y+5,-3y+2.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3y-2 me 8y-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me -5-2y.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -25-10y me 3y+7 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

Shto 145y në të dyja anët.

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

Kombino -31y dhe 145y për të marrë 114y.

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

Shto 30y^{2} në të dyja anët.

$$24y^{2}+114y+10+30y^{2}=-175$$

Kombino 24y^{2} dhe 30y^{2} për të marrë 54y^{2}.

$$54y^{2}+114y+10=-175$$

Zbrit 10 nga të dyja anët.

$$54y^{2}+114y=-175-10$$

Zbrit 10 nga -175 për të marrë -185.

$$54y^{2}+114y=-185$$

Pjesëto të dyja anët me 54.

$$\frac{54y^{2}+114y}{54}=-\frac{185}{54}$$

Pjesëtimi me 54 zhbën shumëzimin me 54.

$$y^{2}+\frac{114}{54}y=-\frac{185}{54}$$

Thjeshto thyesën \frac{114}{54} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y=-\frac{185}{54}$$

Pjesëto \frac{19}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{19}{18}. Më pas mblidh katrorin e \frac{19}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{185}{54}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{19}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{185}{54}+\frac{361}{324}$$

Mblidh -\frac{185}{54} me \frac{361}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{749}{324}$$

Faktori y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{749}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{749}{324}}$$

Thjeshto.

$$y+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{749}i}{18} y+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{749}i}{18}$$

Zbrit \frac{19}{18} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$