Zgjidh 8x/sqrt{2x^2+1}

$$\frac{ 8x }{ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } +1 }$$

Vlerëso

$$\frac{8x}{\sqrt{2}x^{2}+1}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Racionalizo emëruesin e \frac{8x}{\sqrt{2}x^{2}+1} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}x^{2}-1.

$$\frac{8x\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}x^{2}+1\right)\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}x^{2}+1\right)\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8x\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}x^{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Zhvillo \left(\sqrt{2}x^{2}\right)^{2}.

$$\frac{8x\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{8x\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{4}-1^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{8x\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}{2x^{4}-1^{2}}$$

Llogarit 1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$\frac{8x\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}{2x^{4}-1}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x me \sqrt{2}x^{2}-1.

$$\frac{8\sqrt{2}x^{3}-8x}{2x^{4}-1}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{8\left(-\sqrt{2}x^{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}x^{2}+1\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Racionalizo emëruesin e \frac{8x}{\sqrt{2}x^{2}+1} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}x^{2}+1\right)\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)})$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}x^{2}+1\right)\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}x^{2}\right)^{2}-1^{2}})$$

Zhvillo \left(\sqrt{2}x^{2}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}})$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{4}-1^{2}})$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}{2x^{4}-1^{2}})$$

Llogarit 1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x\left(\sqrt{2}x^{2}-1\right)}{2x^{4}-1})$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8x me \sqrt{2}x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8\sqrt{2}x^{3}-8x}{2x^{4}-1})$$

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(2x^{4}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8\sqrt{2}x^{3}-8x^{1})-\left(8\sqrt{2}x^{3}-8x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{4}-1)}{\left(2x^{4}-1\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{4}-1\right)\left(3\times 8\sqrt{2}x^{3-1}-8x^{1-1}\right)-\left(8\sqrt{2}x^{3}-8x^{1}\right)\times 4\times 2x^{4-1}}{\left(2x^{4}-1\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(2x^{4}-1\right)\left(24\sqrt{2}x^{2}-8x^{0}\right)-\left(8\sqrt{2}x^{3}-8x^{1}\right)\times 8x^{3}}{\left(2x^{4}-1\right)^{2}}$$

Shumëzo 2x^{4}-1 herë 24\sqrt{2}x^{2}-8x^{0}.

$$\frac{2x^{4}\times 24\sqrt{2}x^{2}+2x^{4}\left(-8\right)x^{0}-24\sqrt{2}x^{2}-\left(-8x^{0}\right)-\left(8\sqrt{2}x^{3}-8x^{1}\right)\times 8x^{3}}{\left(2x^{4}-1\right)^{2}}$$

Shumëzo 8\sqrt{2}x^{3}-8x^{1} herë 8x^{3}.

$$\frac{2x^{4}\times 24\sqrt{2}x^{2}+2x^{4}\left(-8\right)x^{0}-24\sqrt{2}x^{2}-\left(-8x^{0}\right)-\left(8\sqrt{2}x^{3}\times 8x^{3}-8x^{1}\times 8x^{3}\right)}{\left(2x^{4}-1\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{2\times 24\sqrt{2}x^{4+2}+2\left(-8\right)x^{4}-24\sqrt{2}x^{2}-\left(-8x^{0}\right)-\left(8\sqrt{2}\times 8x^{3+3}-8\times 8x^{1+3}\right)}{\left(2x^{4}-1\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{48\sqrt{2}x^{6}-16x^{4}+\left(-24\sqrt{2}\right)x^{2}+8x^{0}-\left(64\sqrt{2}x^{6}-64x^{4}\right)}{\left(2x^{4}-1\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(-16\sqrt{2}\right)x^{6}+48x^{4}+\left(-24\sqrt{2}\right)x^{2}+8x^{0}}{\left(2x^{4}-1\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{\left(-16\sqrt{2}\right)x^{6}+48x^{4}+\left(-24\sqrt{2}\right)x^{2}+8\times 1}{\left(2x^{4}-1\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t\times 1=t dhe 1t=t.

$$\frac{\left(-16\sqrt{2}\right)x^{6}+48x^{4}+\left(-24\sqrt{2}\right)x^{2}+8}{\left(2x^{4}-1\right)^{2}}$$