Zgjidh 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -4,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+4\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kombino 8x dhe -20x për të marrë -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Shumëzo -1 me 3 për të marrë -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Kombino -12x dhe -3x për të marrë -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me -15 dhe c me 32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 225 me 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} kur ± është plus. Mblidh 15 me \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Pjesëto 15+\sqrt{865} me -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{865} nga 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Pjesëto 15-\sqrt{865} me -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -4,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+4\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Zbrit 20x nga të dyja anët.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kombino 8x dhe -20x për të marrë -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Zbrit 32 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Shumëzo -1 me 3 për të marrë -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Kombino -12x dhe -3x për të marrë -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Pjesëto -15 me -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Pjesëto -32 me -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Mblidh \frac{32}{5} me \frac{9}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$