Zgjidh 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Vlerëso

$$4\sqrt{2}+8\approx 13.656854249$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit rrënjën katrore të 4 dhe merr 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{8}{2-\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 2. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Pjesëto 8\left(2+\sqrt{2}\right) me 2 për të marrë 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$