Zgjidh 7x+3/5x-3=5x-3/x+3

$$\frac{ 7x+3 }{ 5x-3 } = \frac{ 5x-3 }{ x+3 }$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,\frac{3}{5} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(5x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 5x-3,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Shumëzo 5x-3 me 5x-3 për të marrë \left(5x-3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 7x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x-3\right)^{2}.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

Zbrit 25x^{2} nga të dyja anët.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

Kombino 7x^{2} dhe -25x^{2} për të marrë -18x^{2}.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

Shto 30x në të dyja anët.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

Kombino 24x dhe 30x për të marrë 54x.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$-18x^{2}+54x+9-9=0$$

Zbrit 9 nga 9 për të marrë 0.

$$-18x^{2}+54x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -18, b me 54 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-18\right)}$$

Shumëzo 2 herë -18.

$$x=\frac{-54±54}{-36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±54}{-36} kur ± është plus. Mblidh -54 me 54.

$$x=\frac{0}{-36}$$

Pjesëto 0 me -36.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-54±54}{-36} kur ± është minus. Zbrit 54 nga -54.

$$x=-\frac{108}{-36}$$

Pjesëto -108 me -36.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,\frac{3}{5} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(5x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 5x-3,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Shumëzo 5x-3 me 5x-3 për të marrë \left(5x-3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 7x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x-3\right)^{2}.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

Zbrit 25x^{2} nga të dyja anët.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

Kombino 7x^{2} dhe -25x^{2} për të marrë -18x^{2}.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

Shto 30x në të dyja anët.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

Kombino 24x dhe 30x për të marrë 54x.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$-18x^{2}+54x=9-9$$

Zbrit 9 nga 9 për të marrë 0.

$$-18x^{2}+54x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -18.

$$\frac{-18x^{2}+54x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

Pjesëtimi me -18 zhbën shumëzimin me -18.

$$x^{2}+\frac{54}{-18}x=\frac{0}{-18}$$

Pjesëto 54 me -18.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-18}$$

Pjesëto 0 me -18.

$$x^{2}-3x=0$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=0$$