Zgjidh 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Gjej x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me 7+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Shumëzo 10 me 2 për të marrë 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Zbrit 20 nga 42 për të marrë 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 13 dhe c me 22 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Mblidh 169 me -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±9}{2} kur ± është plus. Mblidh -13 me 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±9}{2} kur ± është minus. Zbrit 9 nga -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Pjesëto -22 me 2.

$$x=-11$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=-11$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 10\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me 7+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Shumëzo 10 me 2 për të marrë 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Zbrit 42 nga të dyja anët.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Zbrit 42 nga 20 për të marrë -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Pjesëto 13, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Mblidh -22 me \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktori x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Zbrit \frac{13}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2 x=-11$$