Zgjidh 7/4x^2+x-5=0

$$\frac{ 7 }{ 4 } { x }^{ 2 } +x-5=0$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{7}{4}, b me 1 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{7}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{7}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-7\left(-5\right)}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Shumëzo -7 herë -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+35}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Mblidh 1 me 35.

$$x=\frac{-1±\sqrt{36}}{2\times \frac{7}{4}}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$x=\frac{-1±6}{2\times \frac{7}{4}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{7}{4}.

$$x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} kur ± është plus. Mblidh -1 me 6.

$$x=\frac{5}{\frac{7}{2}}$$

Pjesëto 5 me \frac{7}{2} duke shumëzuar 5 me të anasjelltën e \frac{7}{2}.

$$x=\frac{10}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±6}{\frac{7}{2}} kur ± është minus. Zbrit 6 nga -1.

$$x=-\frac{7}{\frac{7}{2}}$$

Pjesëto -7 me \frac{7}{2} duke shumëzuar -7 me të anasjelltën e \frac{7}{2}.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$\frac{7}{4}x^{2}+x=5$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{7}{4}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{\frac{7}{4}x^{2}+x}{\frac{7}{4}}=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

Pjesëtimi me \frac{7}{4} zhbën shumëzimin me \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{7}{4}}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

Pjesëto 1 me \frac{7}{4} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{5}{\frac{7}{4}}$$

Pjesëto 5 me \frac{7}{4} duke shumëzuar 5 me të anasjelltën e \frac{7}{4}.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{20}{7}$$

Pjesëto \frac{4}{7}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{7}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{7} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{7} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{20}{7}+\frac{4}{49}$$

Mblidh \frac{20}{7} me \frac{4}{49} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{144}{49}$$

Faktori x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{12}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{12}{7}$$

Zbrit \frac{2}{7} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{10}{7} x=-2$$