Zgjidh 60000/x*-500+2000=-4x

$$\frac{ 60000 }{ x } \times -500+2000=-4x$$

Gjej x

$$x=-3000$$

$$x=2500$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Shumëzo 60000 me -500 për të marrë -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Shto 4x^{2} në të dyja anët.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$-7500000+500x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+500x-7500000=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-7500000. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=500 ab=1\left(-7500000\right)=-7500000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -7500000.

$$-1,7500000 -2,3750000 -3,2500000 -4,1875000 -5,1500000 -6,1250000 -8,937500 -10,750000 -12,625000 -15,500000 -16,468750 -20,375000 -24,312500 -25,300000 -30,250000 -32,234375 -40,187500 -48,156250 -50,150000 -60,125000 -75,100000 -80,93750 -96,78125 -100,75000 -120,62500 -125,60000 -150,50000 -160,46875 -200,37500 -240,31250 -250,30000 -300,25000 -375,20000 -400,18750 -480,15625 -500,15000 -600,12500 -625,12000 -750,10000 -800,9375 -1000,7500 -1200,6250 -1250,6000 -1500,5000 -1875,4000 -2000,3750 -2400,3125 -2500,3000$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+7500000=7499999 -2+3750000=3749998 -3+2500000=2499997 -4+1875000=1874996 -5+1500000=1499995 -6+1250000=1249994 -8+937500=937492 -10+750000=749990 -12+625000=624988 -15+500000=499985 -16+468750=468734 -20+375000=374980 -24+312500=312476 -25+300000=299975 -30+250000=249970 -32+234375=234343 -40+187500=187460 -48+156250=156202 -50+150000=149950 -60+125000=124940 -75+100000=99925 -80+93750=93670 -96+78125=78029 -100+75000=74900 -120+62500=62380 -125+60000=59875 -150+50000=49850 -160+46875=46715 -200+37500=37300 -240+31250=31010 -250+30000=29750 -300+25000=24700 -375+20000=19625 -400+18750=18350 -480+15625=15145 -500+15000=14500 -600+12500=11900 -625+12000=11375 -750+10000=9250 -800+9375=8575 -1000+7500=6500 -1200+6250=5050 -1250+6000=4750 -1500+5000=3500 -1875+4000=2125 -2000+3750=1750 -2400+3125=725 -2500+3000=500$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 500.

$$a=-2500 b=3000$$

Rishkruaj x^{2}+500x-7500000 si \left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right).

$$\left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3000 në të dytin.

$$x\left(x-2500\right)+3000\left(x-2500\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2500 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2500\right)\left(x+3000\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2500=0 dhe x+3000=0.

$$x=2500 x=-3000$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Shumëzo 60000 me -500 për të marrë -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Shto 4x^{2} në të dyja anët.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+2000x-30000000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 2000 dhe c me -30000000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 2000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-16\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -30000000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+480000000}}{2\times 4}$$

Mblidh 4000000 me 480000000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{484000000}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 484000000.

$$x=\frac{-2000±22000}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-2000±22000}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2000±22000}{8} kur ± është plus. Mblidh -2000 me 22000.

$$x=\frac{20000}{8}$$

Pjesëto 20000 me 8.

$$x=2500$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2000±22000}{8} kur ± është minus. Zbrit 22000 nga -2000.

$$x=-\frac{24000}{8}$$

Pjesëto -24000 me 8.

$$x=-3000$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2500 x=-3000$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Shumëzo 60000 me -500 për të marrë -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Shto 4x^{2} në të dyja anët.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Shto 30000000 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x\times 2000+4x^{2}=30000000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2000x=30000000$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+2000x}{4}=\frac{30000000}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{2000}{4}x=\frac{30000000}{4}$$

Pjesëto 2000 me 4.

$$x^{2}+500x=\frac{30000000}{4}$$

Pjesëto 30000000 me 4.

$$x^{2}+500x=7500000$$

Pjesëto 500, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 250. Më pas mblidh katrorin e 250 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+500x+250^{2}=7500000+250^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 250.

$$x^{2}+500x+62500=7500000+62500$$

Mblidh 7500000 me 62500.

$$x^{2}+500x+62500=7562500$$

Faktori x^{2}+500x+62500. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+250\right)^{2}=7562500$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+250\right)^{2}}=\sqrt{7562500}$$

Thjeshto.

$$x+250=2750 x+250=-2750$$

Zbrit 250 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2500 x=-3000$$