Zgjidh frac{5sqrt{2}}{3sqrt{2}-4}

$$\frac{ 5 \sqrt{ 2 } }{ 3 \sqrt{ 2 } -4 }$$

Vlerëso

$$5\left(2\sqrt{2}+3\right)\approx 29.142135624$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-4} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 3\sqrt{2}+4.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{\left(3\sqrt{2}-4\right)\left(3\sqrt{2}+4\right)}$$

Merr parasysh \left(3\sqrt{2}-4\right)\left(3\sqrt{2}+4\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Zhvillo \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{9\times 2-4^{2}}$$

Shumëzo 9 me 2 për të marrë 18.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{18-4^{2}}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{18-16}$$

Zbrit 16 nga 18 për të marrë 2.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5\sqrt{2} me 3\sqrt{2}+4.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+20\sqrt{2}}{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{15\times 2+20\sqrt{2}}{2}$$

Shumëzo 15 me 2 për të marrë 30.

$$\frac{30+20\sqrt{2}}{2}$$