Zgjidh 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 0 me 25 për të marrë 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Llogarit 65 në fuqi të 2 dhe merr 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{5}{4}, b me -\frac{1}{2} dhe c me -4225 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Shumëzo -5 herë -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Mblidh \frac{1}{4} me 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

E kundërta e -\frac{1}{2} është \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} kur ± është plus. Mblidh \frac{1}{2} me \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pjesëto \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} me \frac{5}{2} duke shumëzuar \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} me të anasjelltën e \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} kur ± është minus. Zbrit \frac{3\sqrt{9389}}{2} nga \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pjesëto \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} me \frac{5}{2} duke shumëzuar \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} me të anasjelltën e \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 0 me 25 për të marrë 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Llogarit 65 në fuqi të 2 dhe merr 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Shto 4225 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{5}{4}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Pjesëtimi me \frac{5}{4} zhbën shumëzimin me \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Pjesëto -\frac{1}{2} me \frac{5}{4} duke shumëzuar -\frac{1}{2} me të anasjelltën e \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Pjesëto 4225 me \frac{5}{4} duke shumëzuar 4225 me të anasjelltën e \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Pjesëto -\frac{2}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Mblidh 3380 me \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Mblidh \frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$