Zgjidh 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

Gjej x

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 6.5 në fuqi të 2 dhe merr 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

Zbrit 42.25 nga 0.25 për të marrë -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{5}{4}, b me -\frac{1}{2} dhe c me -42 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Shumëzo -5 herë -42.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Mblidh \frac{1}{4} me 210.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{841}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

E kundërta e -\frac{1}{2} është \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} kur ± është plus. Mblidh \frac{1}{2} me \frac{29}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

Pjesëto 15 me \frac{5}{2} duke shumëzuar 15 me të anasjelltën e \frac{5}{2}.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} kur ± është minus. Zbrit \frac{29}{2} nga \frac{1}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

Pjesëto -14 me \frac{5}{2} duke shumëzuar -14 me të anasjelltën e \frac{5}{2}.

$$x=-\frac{28}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 6.5 në fuqi të 2 dhe merr 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

Zbrit 42.25 nga 0.25 për të marrë -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Shto 42 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{5}{4}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Pjesëtimi me \frac{5}{4} zhbën shumëzimin me \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Pjesëto -\frac{1}{2} me \frac{5}{4} duke shumëzuar -\frac{1}{2} me të anasjelltën e \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Pjesëto 42 me \frac{5}{4} duke shumëzuar 42 me të anasjelltën e \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

Pjesëto -\frac{2}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

Mblidh \frac{168}{5} me \frac{1}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

Mblidh \frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$