Zgjidh 5/sqrt{6-sqrt{8}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

Vlerëso

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13.194792169$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

Zbrit 8 nga 6 për të marrë -2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$