Zgjidh 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Vlerëso

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1.589186226$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Zbrit 3 nga 2 për të marrë -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me -1 jep të kundërtën e atij numri.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$