Zgjidh 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Gjej x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},\frac{3}{4} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Shumëzo 4x-3 me 4x-3 për të marrë \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12x-9 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Zbrit 24x^{2} nga të dyja anët.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Shto 9 në të dyja anët.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -10 me 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -20x-10 me 2x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Kombino 16x^{2} dhe -40x^{2} për të marrë -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Shto 9 dhe 10 për të marrë 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Kombino -24x^{2} dhe -24x^{2} për të marrë -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Kombino -24x dhe 6x për të marrë -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Shto 19 dhe 9 për të marrë 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -48, b me -18 dhe c me 28 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Shumëzo -4 herë -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Shumëzo 192 herë 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Mblidh 324 me 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Shumëzo 2 herë -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} kur ± është plus. Mblidh 18 me 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Pjesëto 18+10\sqrt{57} me -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{57} nga 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Pjesëto 18-10\sqrt{57} me -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},\frac{3}{4} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Shumëzo 4x-3 me 4x-3 për të marrë \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12x-9 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Zbrit 24x^{2} nga të dyja anët.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -10 me 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -20x-10 me 2x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Kombino 16x^{2} dhe -40x^{2} për të marrë -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Shto 9 dhe 10 për të marrë 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Kombino -24x^{2} dhe -24x^{2} për të marrë -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Kombino -24x dhe 6x për të marrë -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Zbrit 19 nga të dyja anët.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Zbrit 19 nga -9 për të marrë -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Pjesëto të dyja anët me -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Pjesëtimi me -48 zhbën shumëzimin me -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{-48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-28}{-48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Pjesëto \frac{3}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{16}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Mblidh \frac{7}{12} me \frac{9}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Zbrit \frac{3}{16} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$