Zgjidh 4x-1/2x^2/2=15/4

$$\frac{ 4x- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } }{ 2 } = \frac{ 15 }{ 4 }$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

Shumëzo \frac{15}{4} me 2 për të marrë \frac{15}{2}.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{15}{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-\frac{15}{2}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{2}, b me 4 dhe c me -\frac{15}{2} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{15}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-15}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Mblidh 16 me -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-4±1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±1}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±1}{-1} kur ± është plus. Mblidh -4 me 1.

$$x=-\frac{3}{-1}$$

Pjesëto -3 me -1.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±1}{-1} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -4.

$$x=-\frac{5}{-1}$$

Pjesëto -5 me -1.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

Shumëzo \frac{15}{4} me 2 për të marrë \frac{15}{2}.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=\frac{15}{2}$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{2} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 4 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar 4 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto \frac{15}{2} me -\frac{1}{2} duke shumëzuar \frac{15}{2} me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=-15$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Mblidh -15 me 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=3$$