Zgjidh 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Gjej x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -20,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+20\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pjesëto 400 me 5 për të marrë 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Shumëzo 80 me 2 për të marrë 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kombino x\times 400 dhe x\times 160 për të marrë 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pjesëto 400 me 5 për të marrë 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Shumëzo 80 me 3 për të marrë 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+20 me 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kombino 560x dhe 240x për të marrë 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 11x me x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Zbrit 11x^{2} nga të dyja anët.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Zbrit 220x nga të dyja anët.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kombino 800x dhe -220x për të marrë 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -11x^{2}+ax+bx+4800. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 580.

$$a=660 b=-80$$

Rishkruaj -11x^{2}+580x+4800 si \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Faktorizo 11x në grupin e parë dhe 80 në të dytin.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+60 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+60=0 dhe 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -20,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+20\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pjesëto 400 me 5 për të marrë 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Shumëzo 80 me 2 për të marrë 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kombino x\times 400 dhe x\times 160 për të marrë 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pjesëto 400 me 5 për të marrë 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Shumëzo 80 me 3 për të marrë 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+20 me 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kombino 560x dhe 240x për të marrë 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 11x me x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Zbrit 11x^{2} nga të dyja anët.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Zbrit 220x nga të dyja anët.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kombino 800x dhe -220x për të marrë 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -11, b me 580 dhe c me 4800 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Shumëzo -4 herë -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Shumëzo 44 herë 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Mblidh 336400 me 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Shumëzo 2 herë -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-580±740}{-22} kur ± është plus. Mblidh -580 me 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Thjeshto thyesën \frac{160}{-22} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-580±740}{-22} kur ± është minus. Zbrit 740 nga -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Pjesëto -1320 me -22.

$$x=60$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -20,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+20\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pjesëto 400 me 5 për të marrë 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Shumëzo 80 me 2 për të marrë 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kombino x\times 400 dhe x\times 160 për të marrë 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pjesëto 400 me 5 për të marrë 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Shumëzo 80 me 3 për të marrë 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+20 me 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kombino 560x dhe 240x për të marrë 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 11x me x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Zbrit 11x^{2} nga të dyja anët.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Zbrit 220x nga të dyja anët.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kombino 800x dhe -220x për të marrë 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Zbrit 4800 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Pjesëto të dyja anët me -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Pjesëtimi me -11 zhbën shumëzimin me -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Pjesëto 580 me -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Pjesëto -4800 me -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Pjesëto -\frac{580}{11}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{290}{11}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{290}{11} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{290}{11} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Mblidh \frac{4800}{11} me \frac{84100}{121} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktori x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Mblidh \frac{290}{11} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$