Zgjidh 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Gjej x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,20 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-20\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-20 me 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pjesëto 400 me 5 për të marrë 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Shumëzo 80 me 2 për të marrë 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-20 me 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kombino 400x dhe 160x për të marrë 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Zbrit 3200 nga -8000 për të marrë -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pjesëto 400 me 5 për të marrë 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Shumëzo 80 me 3 për të marrë 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kombino 560x dhe x\times 240 për të marrë 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 11x me x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Zbrit 11x^{2} nga të dyja anët.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Shto 220x në të dyja anët.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kombino 800x dhe 220x për të marrë 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -11, b me 1020 dhe c me -11200 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Shumëzo -4 herë -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Shumëzo 44 herë -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Mblidh 1040400 me -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Shumëzo 2 herë -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1020±740}{-22} kur ± është plus. Mblidh -1020 me 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Thjeshto thyesën \frac{-280}{-22} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1020±740}{-22} kur ± është minus. Zbrit 740 nga -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Pjesëto -1760 me -22.

$$x=80$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,20 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-20\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-20 me 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pjesëto 400 me 5 për të marrë 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Shumëzo 80 me 2 për të marrë 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-20 me 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kombino 400x dhe 160x për të marrë 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Zbrit 3200 nga -8000 për të marrë -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pjesëto 400 me 5 për të marrë 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Shumëzo 80 me 3 për të marrë 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kombino 560x dhe x\times 240 për të marrë 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 11x me x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Zbrit 11x^{2} nga të dyja anët.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Shto 220x në të dyja anët.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kombino 800x dhe 220x për të marrë 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Shto 11200 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Pjesëto të dyja anët me -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Pjesëtimi me -11 zhbën shumëzimin me -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Pjesëto 1020 me -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Pjesëto 11200 me -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Pjesëto -\frac{1020}{11}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{510}{11}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{510}{11} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{510}{11} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Mblidh -\frac{11200}{11} me \frac{260100}{121} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktori x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Mblidh \frac{510}{11} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$