Zgjidh 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

Gjej n

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja n nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{7},\frac{1}{7} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7n+1 me 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7n-1 me 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Kombino 33.6n dhe 145.6n për të marrë 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Zbrit 20.8 nga 4.8 për të marrë -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 0.6 me 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4.2n-0.6 me 7n+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Zbrit 29.4n^{2} nga të dyja anët.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Shto 0.6 në të dyja anët.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

Shto -16 dhe 0.6 për të marrë -15.4.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -29.4, b me 179.2 dhe c me -15.4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 179.2 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Shumëzo 117.6 herë -15.4 duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

Mblidh 32112.64 me -1811.04 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 30301.6.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} kur ± është plus. Mblidh -179.2 me \frac{14\sqrt{3865}}{5}.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Pjesëto \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} me -58.8 duke shumëzuar \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} me të anasjelltën e -58.8.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} kur ± është minus. Zbrit \frac{14\sqrt{3865}}{5} nga -179.2.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Pjesëto \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} me -58.8 duke shumëzuar \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} me të anasjelltën e -58.8.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja n nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{7},\frac{1}{7} meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7n+1 me 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7n-1 me 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Kombino 33.6n dhe 145.6n për të marrë 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Zbrit 20.8 nga 4.8 për të marrë -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 0.6 me 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4.2n-0.6 me 7n+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Zbrit 29.4n^{2} nga të dyja anët.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

Shto -0.6 dhe 16 për të marrë 15.4.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -29.4, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

Pjesëtimi me -29.4 zhbën shumëzimin me -29.4.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Pjesëto 179.2 me -29.4 duke shumëzuar 179.2 me të anasjelltën e -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Pjesëto 15.4 me -29.4 duke shumëzuar 15.4 me të anasjelltën e -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

Pjesëto -\frac{128}{21}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{64}{21}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{64}{21} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{64}{21} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

Mblidh -\frac{11}{21} me \frac{4096}{441} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

Faktori n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

Thjeshto.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

Mblidh \frac{64}{21} në të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$