Zgjidh 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Gjej x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 5x dhe 10 është 10x. Shumëzo \frac{4}{5x} herë \frac{2}{2}. Shumëzo \frac{1}{10} herë \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Meqenëse \frac{4\times 2}{10x} dhe \frac{x}{10x} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Bëj shumëzimet në 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Zbrit \frac{3}{2x} nga të dyja anët.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 10x dhe 2x është 10x. Shumëzo \frac{3}{2x} herë \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Meqenëse \frac{8+x}{10x} dhe \frac{3\times 5}{10x} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Bëj shumëzimet në 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Kombino kufizat e ngjashme në 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Që herësi të jetë negativ, x-7 dhe 10x duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-7 është pozitiv dhe 10x është negativ.

$$x-7>0 10x<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur 10x është pozitiv dhe x-7 është negativ.

$$10x>0 x-7<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(0,7\right)$$