Zgjidh 3x-x^2/4=3

$$\frac{ 3x- { x }^{ 2 } }{ 4 } =3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{2}\approx 1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{2}\approx 1.5+3.122498999i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët me 4.

$$3x-x^{2}=3\times 4$$

Shumëzo 3 me 4 për të marrë 12.

$$3x-x^{2}=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$3x-x^{2}-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+3x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 3 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me -48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -39.

$$x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh -3 me i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Pjesëto -3+i\sqrt{39} me -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{39} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{-2}$$

Pjesëto -3-i\sqrt{39} me -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{39}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët me 4.

$$3x-x^{2}=3\times 4$$

Shumëzo 3 me 4 për të marrë 12.

$$3x-x^{2}=12$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=12$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{12}{-1}$$

Pjesëto 3 me -1.

$$x^{2}-3x=\frac{12}{-1}$$

Pjesëto 12 me -1.

$$x^{2}-3x=-12$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Mblidh -12 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{2}$$