Zgjidh 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Gjej x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+3 me x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2-2x me x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombino 3x dhe -2x për të marrë x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 9x-9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Kombino x dhe -9x për të marrë -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -8 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Mblidh 64 me -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} kur ± është plus. Mblidh 8 me 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Pjesëto 8+2\sqrt{7} me 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Pjesëto 8-2\sqrt{7} me 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+3 me x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2-2x me x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombino 3x dhe -2x për të marrë x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 9x-9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Kombino x dhe -9x për të marrë -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Zbrit 9 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-8x=-9$$

Pjesëto -8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -4. Më pas mblidh katrorin e -4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Mblidh -9 me 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktori x^{2}-8x+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Thjeshto.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$