Zgjidh 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Gjej x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,-1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+3x+2 me 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Zbrit 15x^{2} nga të dyja anët.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Zbrit 45x nga të dyja anët.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kombino -x dhe -45x për të marrë -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Zbrit 30 nga 3 për të marrë -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -15, b me -46 dhe c me -27 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo -4 herë -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo 60 herë -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Mblidh 2116 me -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

E kundërta e -46 është 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Shumëzo 2 herë -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} kur ± është plus. Mblidh 46 me 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Pjesëto 46+4\sqrt{31} me -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{31} nga 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Pjesëto 46-4\sqrt{31} me -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,-1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+3x+2 me 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Zbrit 15x^{2} nga të dyja anët.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Zbrit 45x nga të dyja anët.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kombino -x dhe -45x për të marrë -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Zbrit 3 nga 30 për të marrë 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Pjesëto të dyja anët me -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Pjesëtimi me -15 zhbën shumëzimin me -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Pjesëto -46 me -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Thjeshto thyesën \frac{27}{-15} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Pjesëto \frac{46}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{23}{15}. Më pas mblidh katrorin e \frac{23}{15} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{23}{15} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Mblidh -\frac{9}{5} me \frac{529}{225} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Faktori x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Zbrit \frac{23}{15} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$