Zgjidh frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.282928177$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Merr parasysh \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 1. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Zbrit 5 nga 1 për të marrë -4.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 3-\sqrt{2} me çdo kufizë të 1+\sqrt{5}.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Shumëzo numëruesin dhe emëruesin me -1.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$