Zgjidh 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino 3x dhe 3x për të marrë 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit 3 nga 3 për të marrë 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x+4 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Shto 4x^{2} në të dyja anët.

$$6x+4x^{2}=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 6 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Mblidh 36 me 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±10}{8} kur ± është plus. Mblidh -6 me 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±10}{8} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Pjesëto -16 me 8.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombino 3x dhe 3x për të marrë 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zbrit 3 nga 3 për të marrë 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x+4 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Shto 4x^{2} në të dyja anët.

$$6x+4x^{2}=4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Mblidh 1 me \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$